Mit nur zehn Ziffern lässt sich jede Zahl schreiben. Was eine Ziffer wert ist, hängt davon ab, wo sie steht.
Grundvorstellung 3
Zwei Prinzipien, die getrennt verstanden werden müssen
Die Menschheit hat Jahrtausende gebraucht, um dieses System zu entwickeln – Kinder sollen es in wenigen Schuljahren verstehen. Für Kinder mit Rechenschwierigkeiten ist es oft die größte Hürde.
Bündelungsprinzip: Keine Stelle nimmt mehr als neun auf. Sind zehn erreicht, wird gebündelt – das Bündel wandert an die nächste Stelle.Positionsprinzip: Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle ab. Die 3 in 34 bedeutet drei Zehner, in 43 drei Einer.
Eine deutsche Besonderheit
Wir sprechen Zahlen „verkehrt herum“
Bei „vierunddreißig“ nennen wir zuerst die Einer, geschrieben wird aber zuerst die 3. Diese Umkehrung ist eine typische Quelle für Zahlendreher – besonders, wenn das Arbeitsgedächtnis ohnehin belastet ist (Zuber et al. 2009).
Umso wichtiger ist eine sichere Vorstellung davon, was die beiden Ziffern bedeuten. Hilfreich ist es, Zahlen zusätzlich als „drei Zehner, vier Einer“ zu sprechen.
Schritt für Schritt
Der Weg in fünf Schritten
Wirklich bündelnStrohhalme, Bohnen, Becher: zehn werden eins.
Bündel im HunderterfeldEine volle Reihe ist ein Zehner.
Stellenwerttafelgleiche Plättchen, Tauschspiele 10 gegen 1
Ungewöhnliche Darstellungen„2 Zehner und 15 Einer – welche Zahl?“
Die Null als PlatzhalterOhne sie wird aus 304 die 34.
Gleiche Plättchen in der Tafel: Der Ort trägt den Wert – wie in der Zahlschrift. Mehr dazu unter Arbeitsmittel.
Analoge Förderideen
Für zu Hause und im Unterricht
Das Stellenwertsystem wird nicht durch Erklären verstanden, sondern durch Bündeln, Tauschen und Beschreiben.
Wirklich bündeln
MaterialStrohhalme und Gummiringe, oder Bohnen und Becher
Je zehn Strohhalme werden mit einem Gummiring zum Bündel. „Wie viele Bündel, wie viele einzelne? Wie schreibt man das?“
Tipp: So entsteht die Einsicht, dass zehn Einzelne zu einem neuen Ganzen werden.
Mit wenigen Handgriffen
MaterialZehnerstreifen und Einerpunkte
46 legen – mit vier Zehnerstreifen und sechs Punkten. „Geht es mit weniger Handgriffen?“
Tipp: Wer 46 einzeln legt, hat das Bündeln noch nicht verstanden.
Zahlendreher entlarven
MaterialStellenwerttafel, Plättchen
34 und 43 legen und vergleichen: „Was ist gleich, was ist anders?“
Tipp: Hilfreich: Zahlen zusätzlich als „drei Zehner, vier Einer“ sprechen.
Größer oder kleiner?
MaterialNichts – nur Zahlen
Zwei Zahlen werden genannt. Das Kind entscheidet ohne Material, welche größer ist, und begründet mit Zehnern und Einern.
Tipp: „52 hat fünf Zehner, 48 nur vier – da helfen die acht Einer nicht.“
Diagnoseaufgaben
Hat das Kind es verstanden?
„Schreibe 34“ zeigt wenig. Aufschlussreicher sind Aufgaben, die vom Gewohnten abweichen:
Zwei Prinzipien trennen: Bündelungs- und Positionsprinzip sind eigenständig. Viele Routineaufgaben lassen sich lösen, ohne sie verstanden zu haben (Scherer et al. 2023).
Die 2 in 26: Viele Kinder zeigen auch nach Jahren Stellenwertunterricht zwei Plättchen statt zwanzig (Ross 1989; Kamii & Joseph 1988).
Gleiche Plättchen in der Tafel: Bündelungsmaterial in der Stellenwerttafel vermischt zwei Logiken (Ladel & Kortenkamp 2014).